Capitán Phillips examina desde varios puntos de vista el secuestro cometido por piratas somalíes que tuvo lugar en 2009 del Maersk Alabama, un buque carguero estadounidense. Basada en una historia real, la película se centra en el oficial al mando del Alabama, el capitán Richard Phillips y el capitán pirata somalí, Muse (Barkhad Abdi), que lo toma como rehén. Los dos hombres están destinados a enfrentarse.